（３２）古代エジプト人のパンの分け方

2008.8.26 07:50

　先日、小学生から「この式はどんな意味か？　７１０×５　１／２＝０．１４１」と出題されました。マジに考えていたら、「ナット－・カケ・ゴハン・ワ・オイシイだよ。テレビでお笑い芸人がやってた」と大そう得意げ。この小学生に「分数は好きか」と尋ねると、「大嫌い」と即座に返ってきました。

　分数は、紀元前１６５０年ごろに書かれた古代エジプトの数学書リンド・パピルスにも登場しています。たとえば、何とも不思議なことに、分子が２で分母が奇数の分数が、分子が１の異なる分数（単位分数という）の和の形で記述されているのです。すなわち２／５＝１／３＋１／１５、２／７＝１／４＋１／２８…２／１０１＝１／１０１＋１／２０２＋１／３０３＋１／６０６。

　なぜ、わざわざ単位分数の和の形で表していたのか？　本当のところは定かではありませんが、“古代エジプト人のパンの分け方”に起因しているのではないかという説があります。

　たとえば、４個のパンを５人で平等に分けるとしましょう。１人分は４÷５＝４／５　ですが、エジプト人は次の手順に従って分けたそうです。

（１）同じ量のパン片が５個以上になるように、まず４個のパンそれぞれを２等分して、同じ量（１／２）のものを８個つくる。５人がそれぞれ１／２の量を１つ分ずつ取る（図１）。（２）余った１／２の量の３個のパン片をそれぞれを２等分して、６個の同じ量（１／４）のパン片をつくる。５人のそれぞれが１つ分（１／４）ずつ取る（図２）。（３）余った１／４の量を５等分し、５人が１つ分（１／２０＝１／４×１／５）ずつ取ると余りはゼロ（図３）。（４）毎回、５人は同じ分量ずつ取ったので、５人の分け前はみんな同じで、１人分の量は１／２＋１／４＋１／２０と表せる（図４）。

すなわち、この分配の手順に従えば、４／５＝１／２＋１／４＋１／２０と必ず単位分数の和で表せるというわけです。

　さて、パピルスに記述されている分数以外の分数についても、異なる単位分数の和の形で表せるでしょうか？　この疑問は、現在に至っても未解決なのです。（東海大教育開発研究所長）