（３４）歯車と曲線

2008.9.9 07:56

　日常生活で見慣れた曲線が、意外な形で歯車の設計に利用されている例を見てみましょう。

　図１は歯車の一部を拡大したもので、噛（か）み合っているどの歯についても、うまい具合に１点だけが接触しています。ただし、これは断面図なので、正確には直線で接触しているというべきかもしれません。スムーズに回転する歯車の歯形を決める曲線は、数学的にきちんと計算したものでなければなりません。では、どんな曲線がいいのでしょうか。

　これには、歯車が次の２つの性質を満たす必要があります。第１は噛み合っている２つの歯がいつも１点で接触することです。これは前述の通りです。第２は歯車の回転につれて、その接点が滑らか（連続的）に移動していくことです。

　この２つの性質を満たすと、一方の歯車から他方の歯車へスムーズに力が伝わっていくのです。この性質を満たす曲線として、いくつかのものが考えられますが、インボリュート曲線とサイクロイド曲線はその代表です。面白いことに、この２つの曲線は日常生活のなかでも頻繁に見ることができます。

　まず、図２のように、円形の糸巻きから、糸をピンと引っ張りながら、糸をゆっくりほどいていきます。すると、糸の先端は図２のような曲線を描きます。これがインボリュート曲線で、これを図３のように利用すれば、立派な歯車ができます。これはインボリュート歯車と呼ばれるもので、鉛筆削り器やパソコンのプリンターなどに見られます。

　次に、走っている自転車がガムを踏むと、タイヤに張り付いたガムは図４のような曲線を描きます。これがサイクロイド曲線で、やはり立派な歯車になります。これはサイクロイド歯車と呼ばれるもので、主に時計などに利用されています。（東海大教育開発研究所長）